Варвара Мягкова родилась в Москве. В 1999 году окончила Московскую среднюю специальную музыкальную школу им. Гнесиных (класс Елены Пляшкевич), в 2004-м — Московскую государственную консерваторию им. Чайковского (класс Ксении Кнорре).

Лауреат Всесоюзного конкурса юных пианистов (Москва, 1992) и Международного конкурса пианистов в Андорре (2002; III премия).

В 2002–2015 годах работала концертмейстером Большого детского хора ВГТРК. С 2000 года выступает в качестве солиста и концертмейстера на лучших площадках столицы (Большой и Малый залы Московской консерватории, Московский концертный зал «Зарядье», Московский международный дом музыки, Камерный зал Московской филармонии, Бетховенский зал Большого театра России). Постоянный участник концертной программы ВШЭ «Профессорские среды» в Москве.

В 2019 году Варвара была приглашена Борисом Березовским на фестиваль «Летние вечера в Елабуге», что дало мощный импульс триумфальному развитию ее карьеры. Второй такой точкой отсчета оказался вышедший в июне 2021-го выпуск «Вся нежность мира» программы Николая Солодникова «Ещёнепознер» на YouTube, после чего пианистка стала знаменитой (а декабрьский выпуск 2021-го — «Новогодняя вселенная», где Варвара вместе с Борисом Березовским играет «Переписку» Владимира Мартынова и Георга Пелециса, лишь усилил этот эффект). Участвовала в фестивалях «Возвращение», ArsLonga, «Безумные дни в Екатеринбурге», Международном музыкальном фестивале Скрябина, «Т Фестивале» (Третьяковская галерея). Выступала в Санкт-Петербургской, Свердловской, Пермской краевой, Татарской (Казань), Челябинской, Липецкой, Самарской и Тольяттинской филармониях, петербургском Доме Радио, Воронежском концертном зале, частной филармонии «Триумф» (Пермь), а также в Гранаде (Испания), Вильнюсе и Минске. Среди сценических партнеров пианистки — скрипачи Роман Минц, Никита Борисоглебский и Алексей Лундин, альтист Сергей Полтавский, сопрано Дарья Зыкова и Альбина Латипова.

Ведет активную благотворительную и просветительскую деятельность, на протяжении многих лет оказывает помощь и поддержку различным организациям, работающим с детьми, которые попали в сложные жизненные ситуации. Сотрудничает в качестве концертмейстера с хором «Мелодия» Детской музыкальной школы им. Майкапара (Москва).

В сентябре 2021 года на лейбле Fancymusic вышел диск с «Эскизами XIII–XVI» композитора Сергея Ахунова, созданными специально для Варвары и записанными ею на трех старинных инструментах (Blüthner 1908, Diederichs Frères 1895, Carl Goetze 1895) в Музее-мастерской фортепиано Алексея Ставицкого в Рыбинске. В июне 2022-го на том же лейбле Варвара Мягкова выпустила альбом Sacred & Profane («Священное и мирское»), на котором представлены две пьесы из цикла Мессиана «Двадцать взглядов на Младенца Иисуса», шесть сонат Доменико Скарлатти, пять прелюдий и фуг из первого тома «Хорошо темперированного клавира» Баха и еще три его произведения, переложенные Фредериком Кемпфом для сольного фортепиано.